Найти площадь равнобедренного треугольника, зная его периметр = 90 и высоту = 15

Пусть АВС - равнобедренный треугольник, его основание - АС.

ВН = 15 см - это высота, тогда ВА = ВС - боковые стороны.

Пусть ВА = ВС = х см. Получается АС = 90-2 х см.

Высота ВН равнобедренного треугольника АВС является медианой и биссектрисой. Поэтому АН = НС = (90-2 х) / 2 = 45 - хсм.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ВНC:

ВС² = ВН² + НС²

х² = 15² + (45 - х) ²

х² = 225 + 2025 - 90 х + х²

90 х=2250

х=2250/90=25

АС = 90-2*25=40 см

S = ½ ВН·АС = ½·40·15 = 20·15 = 300 см²