В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса

В осевом сечении это выглядит как будто в равносторонний треугольник вписан круг. Пусть радиус основания конуса равен r, тогда сторона равностороннего треугольника равна a=2r. Тогда радиус вписанной окружности (в осевом сечении) равен R=a * корень (3) / 6 = r / корень (3). Это и есть радиус вписанного шара.

Образующая конуса равна l=a=2r.

Площадь боковой поверхности конуса равна пи r l = 2 пи r^2

Площадь сферы равна 4 пи R^2 = 4 пи r^2 / 3

Отношение площадей равно (4/3) / 2 = 2/3