Докажите что центр окружности треугольника лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

Любая точка серединного перпендикуляра равноудалена от его концов (легко доказать по равенству двух прямоугольных треугольников по двум катетам: один катет общий - отрезок серединного перпендикуляра, другие - половины отрезка). Значит, точка пересечения трех серединных перпендикуляров равноудалена от всех концов, т. е. от всех вершин треугольника.