Сторона вписанного в окружность треугольника равна а. Найдите сторону вписанного в эту окружность квадрата.

Вписанный треугольник равносторонний - иначе задачу не решить

тогда радиус описанной окружности R = √3/3 a

диагональ вписанного квадрата равна диаметру окружности d = 2R = 2√3/3 a

сторона квадрата из теоремы Пифагора b = d/√2 = 2√3/3 a/√2 = √6/3 a

ответ √6/3 a