Докажите что в треугольнике

1) против большей стороны лежит больший угол

2) обратно против большего угла лежит большая сторона

Доказательство:

1) Отложим на стороне AB отрезок AD равный стороне AC. Так как AD угла 1. Угол 2 - внешний угол треугольника BDC, поэтому угол 2>угла B. Углы 1 и 2 равны как углы при основании равнобедренного треугольника ADC. Таким образом, угол C>угла 1, угол 1=углу 2, угол 2>угла B. Отсюда следует что угол С > угла B.

2) Пусть в треугольнике АВС угол С>угла В. Докаже что АВ>АС.

Предположим что это не так. тогда либо АВ=АС, либо АВ угла С (против большей стороны лежит и больший угол из доказательства 1). И то и другое противоречит условию: угол С > угла В. Поэтому наше предположение неверно, и, следовательно АВ>ВС. Теорема доказана