из точки K лежавшей на биссектрисе

Точка К лежит на биссектрисе, поэтому она равноудалена от сторон угла, поэтому КМ=KN / угол MBK=углуKBC, (по условию) углы М иN = 90, Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.

поэтому ВМ=6