В треугольнике АВС медиана АМ перпендикулярна медиане ВN. Найдите площадь треугольника АВС, если АМ = 2 см, ВN = 3 см

O - точка пересечения медиан

S (ABC) = S (ABM) + S (AMC)

Медианы в тр-ке делятся в отношении 1 : 2, BO = 2*BN/3

S (ABM) = 0.5*AM*BO = 0.5*AM * (2BN/3) = AM*BN/3

S (AMC) = S (ABM), так как BM=MC, высота, опущенная из А на BC, - общая

S (ABC) = 2*S (ABM) = 2*AM*BN/3 = 4

Ответ: S (ABC) = 4