В окружность вписан квадрат со стороной 9 корней из 2. найти сторону правильного треугольника, описанного около этой окружности

Найдем диагональ квадрата. Диагональ квадрата = а*sqrt2 (sqrt-корень) диагональ=9sqrt2*sqrt2=9, значит радиус окружности 1/2 диагонали=4.5. Радиус вписанной в треугольник окружности = S/p, p-полупериметр, S-плошадь. S правильного треугольника = (a^2*sqrt3) / 4, полупериметр правильного треугольника = 3 а/2. r = (2a^2*sqrt3) / (4*3a) = (2a^2*sqrt3) / (12a) = (a*sqrt3) / 6.

6r=a*sqrt3, a=6r/sqrt3, a = (6*4.5) / sqrt3=27/sqrt3=9sqrt3