В окружность вписан правильный четырехугольник, и вокруг этой окружности описан правильный четырехугольник. Найдите отношения периметров и площадей этих четырехугольников

Пусть около окружности описан квадрат (прав. четырехугольник). А впишем квадрат так, что его вершиами являются точки касания сторон описанного квадрата с окружностью. Обозначим сторону описю квадрата (2 а), тогда половина этой стороны = а. Из прямоуг. треуг-ка получим: а²+а²=2 а². Тогда сторона впис. квадрата = а√2. Периметр впис. квадрата Р₁=4 а√2, периметр опис. квадр. Р₂=8 а.

Р₁/Р₂=√2/2

S₁ = (a√2) ²=2a², S₂ = (2a) ²=4a², S₁/S₂=1/2