Задача. Точки А и В лежат на ребре данного двугранного угла, равного 120 °. Отрезки АС и BD проведены в разных гранях и перпендикулярны к ребру двугранного угла. Найдите отрезок CD, если AB=AC=BD=a

Параллельно АВ через точку Д проведём прямую, затем параллельно ВД через точку А проведём прямую. Они пересекутся в точке Е. Соединим С и Е. В треугольнике САЕ поусловию угол САЕ=120, АС = а. АЕ также=а, поскольку=ВД (по построению). Из вершины А равнобедренного треугольника АСЕ проведём высоту АК, поскольку треугольник равнобедренный она же будет и биссектрисой. Тогда угол САК=углуЕАК=60. Следовательно угол АСК=углуАЕК=30. Против угла 30 градусов лежит катет вдвое меньший гипотенузы, значит АК=а/2. СК=КЕ=корень из (а квадрат - (а/2) квадрат) = а (корень из трёх делённое на 2). Тогда СЕ=СК+КЕ=а*корень из 3. СД = корень из (СЕквадрат+ДЕквадрат) = корень из (3 а квадрат+а квадрат) = 2 а.