Диагональ куба 15 см., найти объём.

Пусть АС₁ - диагональ.

Рассмотрим треугольник АСС₁ - он прямоугольный.

Обозначим ребро куба за а, тогда в треуг. АСС₁ : СС₁ = а, АС = а√2, АС₁ = 15

По т. Пифагора составим уравнение:

а² + (а√2) ² = 15²

а² + 2 а² = 225

3 а² = 225

а² = 75

а = 5√3

Vкуба = а³ = (5√3) ³ = 5³ * (√3) ³ = 125*3√3 = 375√3

Ответ: 375√3 см³.