в прямоугольном треугольнике с катетом, равным 6, вписан квадрат, имеющий с треугольником общий прямой угол. Найдите площадь треугольника, если диагональ квадрата равна 2 / sqrt {2}

Если диагональ квадрата равна корню из двух, то сторона квадрата равна 1. Следовательно, часть катета, отсекаемая стороной квадрата, равна 6 - 1 = 5.

Соотношение линейных размеров двух подобных треугольников, на которые разбивает квадрат исходный треугольник, равно 1/5. Следовательно, отрезок, отсекаемый квадратом на втором катете, равен 1/5, и длина второго катета равна 1 + 1/5 = 6/5.

Второй по условию равен 6.

Площадь треугольника равна 1/2*6*6/5 = 3,6.