Даны точки К (4; -1) M (1; -1), N (-2; 2), P (-5; 2). найдите косинус угла между векторами КN и PM.

Вектор КN (-2-4=-6; 2 - (-1) = 3)

Вектоp PM (1 - (-5) = 6; - 1-2=-3)

Решение:

Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = ax · bx + ay · by a · b = (-6) · 6 + 3 · (-3) = - 36 - 9 = - 45

Найдем длины векторов:

|a| = √ ax 2 + ay 2 = √ (-6) 2 + 32 =

= √36 + 9 = √45 = 3√5

|b| = √ bx 2 + by 2 = √ 62 + (-3) 2 =

= √36 + 9 = √45 = 3√5

Найдем угол между векторами:

cos α = a * · b / |a||b|

cos α = - 45 / 3√5 · 3√ 5 = - 1