A (-2; 0)

B (3; 4)

C (0; -3)

Найти: АС*АВ вектора, АВ-2*АС в модуле, cos угла А-?

Помогите

Даны точки A (-2; 0), B (3; 4), C (0; -3).

АВ = (3 - (-2) = 5; 4-0=4) = (5; 4).

АС = (0 - (-2) = 2; - 3-0=-3) = (2; - 3).

1) Скалярное произведение векторов АВ*АС = (5*2+4 * (-3)) = 10-12 = - 2.

a · b = ax · bx + ay · by = 5 · 2 + 4 · (-3) = 10 - 12 = - 2.

2) АВ-2*АС в модуле,

АВ = (5; 4).

-2 АС = - 2 (2; - 3) = (-4; 6).

АВ-2*АС = (5 + (-4) = 1; 4+6=10) = (1; 10).

Модуль (длина) АВ-2*АС = √ (1²+10²) = √ (1+100) = √101 ≈ 10,04988.

3) Чтобы найти cos угла А, надо найти угол между векторами АВ и АС.

АВ = (5; 4), |AB| = √ (25+16) = √41.

АС = (2; - 3). |AC| = √ (4+9) = √13.

cos (AB∡AC) = (5*2+4 * (-3)) / (√41*√13) = - 2/√ 533 ≈ - 0,08663.