А (1,1,1), В (3; 0; 1) и С (0; 3; 1) вершины треугольника ABC. Найдите координаты единичного вектора направленного по биссектрисе угла BAC.

Найдем длины АВ и АС

АВ=корень из ((3-1) ^2 + (0-1) ^2 + (1-1) ^2) = корень из 5

AC=корень из ((0-1) ^2 + (3-1) ^2 + (1-1) ^2) = корень из 5

т. е. треугольник равнобедренный

отсюда следует, что биссектриса (АД) угла ВАС является медианой

т. е. точка Д - середина ВС

найдем коорд. т. Д

Д (1,5; 1,5; 1)

найдем координаты АД (биссектрисы и медианы):

АД (1,5-1; 1,5-1; 1-1)

АД (0,5; 0,5; 0)