В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и СЕ = 12 см, ВЕ=9 см, АК=10 см. Найдите площадь треугольника АВС.

Рассмотрим теуг-к ВЕС. Угол Е=90. Тогда по т. Пифагора: ВС^2 = ВЕ^2 + СЕ^2; ВС^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225; тогда ВС = 15. Площадь АВС = 0,5 * ВС * АК = = 0,5 * 15 * 10 = 75 см2