Апофема правильной треугольной пирамиды равна 8 см, а радиус окружности описанной около ее основания равен 2√ 3 см. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды.

Боковые грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники с боковыми сторонами, равными боковому ребру и основанием, равным стороне основания пирамиды.

Площадь боковой поверхности - сумма площадей трех равных граней. Боковое ребро найдено = 16.

Найти сторону АВ основания поможет длина описанной окружности.

R=a:√3 - формула радиуса описанной окружности правильного треугольника, где а - сторона треугольника. ⇒

а=R•√3⇒

АВ=8•3=24

S ∆ AMB=MH•AB:2=MH•AH

Из ⊿ МОН по т. Пифагора

МН²=МО²+ОН²

ОН - радиус вписанной в правильный треугольник окружности и равен половине радиуса описанной,⇒

ОН=4√3

МН=√ (МО²+ОН²) = √ (64+48) = √112=4√7⇒

S бок=3•S∆ AMB=3•12•4√7=144√7 см²