даны две точки А и В на плоскости. Укажите геометрическое место точек М этой плоскости, для которых А, В и М-вершины равнобедренного треугольника

Question

Геометрия

Сосипатр

1 июня, 09:10

даны две точки А и В на плоскости. Укажите геометрическое место точек М этой плоскости, для которых А, В и М-вершины равнобедренного треугольника

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ?

Леония · Answer 1

чтоб АВМ - был равнобедренным треугольником необходимо и достаточно, чтобы точки А, В, М не лежали на одной прямой, расстояние от одной из точек к двум другим было одинаковым.

Возьмем точку М. Геометрическое место точки равноудаленной от двух данных точек (у нас АМ=ВМ) есть серединный перпендикуляр к отрезку соединяющим эти точки (к отрезку АВ) - то есть пряммая, что проходит через середину отрезка АВ, и точку М, перепендикулярно к отрезку АВ - будет ГМТ третьей веришины равнобедренного треугольника.

Возьмем точку А. Тогда у нас АВ=АМ. Геометрическое место точки М будет круг с центром точке А и радиусом АВ, исключая точку В, и точку В", лежащую на прямой АВ, на расстоянии АВ, отличной от точки В (В" симметричная точке В относительно точки А)

Возьмем точку В. Тогда у нас АВ=ВМ. Геометрическое место точки М будет круг с центром точке В и радиусом АВ, исключая точку А, и точку А", лежащую на прямой АВ, на расстоянии АВ, отличной от точки А (А" симметричная точке А относительно точки В)