Найдите длину отрезка AB, который пересекается с плоскостью в точке M так, что AM:BM=2:3. Расстояние от точки B до плоскости равно 15 см, а отрезок AB пересекается плоскостью под углом 30 градусов

Расстоянием от точки B до плоскости является перпендикуляр BE, опущенный из точки В на влоскость.

В прямоугольном треугольнике BEM:

BM - гипотенуза

BE = 15 cм - катет

ME - катет

угол BME = 30° ⇒ противолежащий ему катет BE равен половине гипотенузы BM ⇒ BM = 15*2 = 30 (cм)

Известно, что AM:BM=2:3

AM : 30 = 2 : 3

Свойство пропорции - произведение крайних членов равно произведению средних

AM * 3 = 30 * 2

3AM = 60

AM = 20 (cм)

AB = AM + BM

AB = 20 + 30 = 50 (cм)