В трапеции abcd угол a прямой, угол c равен 135 градусов, ab = 5 см, о дна из диагоналей перпендикулярна боковой стороне, ad и bc основания-трапеции. н айти среднюю линию трапеции

Если один из углов при боковой стороне трапеции прямой, то второй при той же стороне тоже прямой. Здесь угол В=А = 90°

Поскольку от угла С отнимается диагональю прямой угол, остается угол 45°, угол САD тоже 45°, как накрестлежащий, и Δ АВС - равнобедренный прямоугольный. Отсюда сторона ВС=АВ=5 см.

Опустим из угла С перпендикуляр СМ на АD. Получим АМ=ВС=5 см, а треугольник СМD равнобедренный, т. к. в нем угол при С прямой, угол D=45° (180°-135°) и потому

МD=ВМ=5 см

АD=АМ+МD=10 см

Средняя линия трапеции

½ (АD+ВС) = (10+5) : 2=7,5 см