докажите, что в павнобедренном треугольнике отрезок, соединяющий любую точку основания, отличную от вершины, с противоположной вершиной, меньше бокоой стороны

В треугольнике чем больше противолежащий угол - тем длиннее сторона.

Либо опускаем высоту и рассматриваем получившиеся треугольники с катетами являющимися высотами. Длину гипотенузы рассчитываем по теореме Пифагора. Чем меньше расстояние от точки пересечения высотой основания исходного треугольника до выбранной точки (длина второго катета), тем меньше гипотенуза.