Прямая a и b пересекаются прямая c является скрещиваюшейся с a. Могут ли прямые b и c быть параллельны?

Да.

Через две пересекающиеся прямые можнопровести плоскость, причём только одну. А прямая параллельная плоскости, если она параллельная хотя бы одной прямой из этой плоскости. Ну вот и построим плоскость, проходящую через а и b, и проведём прямую с параллельно b НАД плоскостью. Очевидно, что с || b, но при этом НЕ параллельна а (через с и b можно провести ещё одну плоскость, которую а будет пересекать). Так что с и а будут скрещивающимися.