8 июля, 16:13

В треугольнике DEF EF=8, ED=17. Найдите площадь треугольника, если:

а) через прямую, содержащую сторону FD, и точку пересечения высот треугольника можно провести по крайней мере две различные плоскости;

б) через медиану DK и центр вписанной в треугольник окружности можно провести по крайней мере две различные плоскости;

в) существует прямая, не лежащая в плоскости DEF, пересекающая биссектрису DK и содержащая центр окружности, описанной около треугольника KFD

0
Ответы (1)
  1. 8 июля, 17:01
    0
    а) Из условия имеем, что точка пересечения высот лежит на FD. Это может быть только если тр-к DFE - прямоугольный, угол F = 90 гр.

    Найдем катет FD:

    FD = кор (17^2 - 8^2) = 15

    Площадь: S = 8*15/2 = 60

    б) Из условия имеем, что DK - и биссектриса и медиана. Значит DEF - равнобедренный. DF = DE = 17, EF = 8

    Полупериметр: р = (8+17+17) / 2 = 21

    Площадь:

    S = кор (21*13*4*4) = 4 кор273 (примерно 66)

    в) Из условия имеем, что биссектриса DK является еще и срединным перпендикуляром. Значит треугольник DEF - равнобедренный. DE = DF=17

    Далее решение аналогично п. 2.

    Ответ: 4 кор273 = 66 (примерно).

    P. S. В 1) и 2) мы воспользовались тем, что прямая и точка, не прин. этой прямой - задают плоскость и притом только одну. Если же говорят о 2 и более плоскостях, значит точка лежит на этой прямой. В 3) мы воспользовались утверждением, что прямая может пересечь плоскость только в одной точке.
Знаешь ответ?
Не уверен в ответе?
Найди верный ответ на вопрос ✅ «В треугольнике DEF EF=8, ED=17. Найдите площадь треугольника, если: а) через прямую, содержащую сторону FD, и точку пересечения высот ...» по предмету 📙 Геометрия, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы