Вычислите площадь основания и высоту конуса, если разверткой его боковой поверхности является сектор, радиус которого равен 9 см, а дуга равна 120 градусов

Рассмотрим разверткудлина дуги сектора: l = (2*Пи*r*А) / 360 где А - центральный угол

l = (2*Пи*9*120) / 360 = 6*Пи l = 2*Пи*r r = l / (2*Пи) = 6*Пи / (2*Пи) = 3 см

S (основания) = Пи*r^2 = Пи*3^2 = 9*Пи см^2

образующая конуса = радиусу развертки = 9 см по т. Пифагора: h^2 = 9^2 - 3^2 = 81 - 9 = 72

h = sqrt 72 = 6 sqrt 2 см