Все ребра правильной треугольной пирамиды равны между собой. найдите косинус угла между боковым ребром и плоскостью основания

1) Пусть АВС-основание данной пирамиды, D-вершина. Oбозначим длину ребра а. О-центр (точка пересечения медиан) правильного тр-ка АВС.

Медиана АА₁=а√3/2; АО=⅔АА₁=а√3/3 (медианы точкой пер-я делятся в отношении 2:1, считая от вершины)

2) Рассмотрим п/у △АDО:cosDAO=AO/AD = (a√3/3) : a=√3/3.