Стороны треугольника равны 13, 20 и 21 см. Найдите высоту треугольника проведенную к наибольшей стороне.

Высота разделила основание треугольника на две части. Обозначим один из отрезков основания через X, тогда второй отрезок будет (21 - X).

Из двух прямоугольных треугольников, образовавшихся справа и слева, найдём по теореме Пифагора квадрат высоты и приравняем полученные выражения 169 - x² = 400 - (21 - x) ²

169 - x² = 400 - 441 + 42x - x²

42x = 169 + 41

42x = 210

x = 5 - это один из отрезков на основании

Опять по теореме Пифагора найдём высоту H = корень квадратный из

169 - 25 = корень из 144 значит высота равна 12