В прямоугольном треугольнике высота, опущенная из прямого угла, делит гипотенузу на отрезки 3 и 5 см. найдите катеты треугольника

Bc^2=ac^2+ab^2

bc=3+5=8

Рассмотрим треугольники abh и ach:

bh=3 ch=5 ah-общая

Составим систему:

1) ab^2=bh^2+ah^2=9+ah^2

ac^2=ch^2+ah^2=25+ah^2

2) ab^2=9+ac^2-25

ab^2=bc^2-ac^2=64-ac^2

3) 64-ac^2=9+ac^2-25

64-ac^2-9-ac^2+25=0

80-2ac^2=0

40-ac^2=0

ac^2=40

ac=корень из 40

4) 64=40+ab^2

ab^2=24

ab=корень из 24

Ответ: корень из 24 и 40