Найти объём тела, получанного вращением прямоугольного треугольника с гипотенузой 14 см и острым углом 60° градусов вокруг катета, а также площадь осевого сечения конуса.

Если гипотенуза 14, а угол 60°, то катеты 7 см и 7√3 см. Один лежит против угла в 30° и равен 7 см, а другой находим по теореме Пифагора. Формула объема 1/3 * πR²H.

Если высота 7 см, то V = 1/3 * π * (7√3) ²*7 = 343π см³.

Если высота 7√3, то V = 1/3 * π*7²*7√3=343π√3/3 см³.

S сеч=1/2 * 2R*H = RH = 7*7√3 = 49√3 см² в каждом случае.

Ответ: объем 343π, площадь сечения 49√3 или объем равен 343π√3/3 и площадь 49√3.