Вычислить cos2a, если tg a=1/3

Предположим, что 0 < a < 45°

Тогда cos2a > 0

Если брать другой промежуток, то может быть и отрицательное значение.

cos2a = 2cos²a - 1

1 + tg²a = 1/cos²a

1 / (1 + tg²a) = cos²a

2cos²a = 2 / (1 + tg²a)

2cos²a - 1 = 2 / (1 + tg²a) - 1

cos2a = 2 / (1 + tg²a) - 1 = 2 / (1 + 1/9) - 1 = 2 / (10/9) - 1 = 18/10 - 1 = 9/5 - 1 = 4/5.

Ответ: cos2a = 4/5 (или - 4/5, в зависимости от угла А).