Дано: пересекающиеся прямые a и b прямая с параллельна а и пересекает прямую b. Докажите: что прямые a, b, c лежат в одной плоскости.

Легко.

Т. к. а пересекает b, то а лежит в одной плоскости с b

Т. к. а || с, то а и с лежат в одной плоскости

Т. к. а || с, то с пересекает b, а значит с лежит в одной плоскости с b

Ч. т. д.