Почему можно применять теоремы планиметрии (в том числе признаки равенства треугольников, признаки подобия, теоремы косинусов и синусов и другие) в стереометрии (если фигуры не лежат в одной плоскости) ?

Теоремы "работают" в любой плоскости пространства. Поэтому они всегда используются в стереометрии следующим образом: Объемные тела рассекаются нужными плоскостями и изучаются плоские фигуры, возникающие в сечениях трехмерных объектов. По этим сечениям выясняют свойства объемных тел.