Если отрезки АО и ОВ равны, а точка Х равноудалена от А и В, то точка Х лежит на прямой, которая делит угол АОВ пополам. Докажите.

Треугольник АОХ = треугольнику ВОХ (по трём сторонам):

АО=ОВ (по условию)

АХ=ВХ (по условию)

ОХ - общая

Из равенства треугольников следует,

что угол АОХ = углу ВОХ, т. е. ОХ - биссектриса угла АОВ