В разных сторонах от прямой даны точки A и B в расстояниях 10,2 см и 4,8 см от прямой соответственно.

Определи расстояние серединной точки C отрезка AB до прямой.

Ответ: расстояние от точки C до прямой равно см.

АВ пересекается с прямой в точке О.

Перпендикуляр из точки А к прямой: АН=10,2

Перпендикуляр из точки В к прямой: ВК=4,8

Прямоугольные ΔАОН и ΔВОС подобны по 2 углам (углы АОН и ВОС равны как вертикальные, углы АНО и ВСО прямые), значит

АН/ВС=АО/ВО

АО/ВО=10,2/4,8=17/8

АО=17 ВО/8

АВ=АО+ВО=17 ВО/8+ВО=25 ВО/8

Середина АС=СВ=АВ/2=25 ВО/16

АО=АС+СО

СО=АО-АС=17 ВО/8-25 ВО/16=9 ВО/16

Расстояние от С до прямой - это перпендикуляр СМ.

Прямоугольные ΔАОН и ΔСОМ подобны по 2 углам (углы АОН и СОМ совпадают, углы АНО и СМО прямые), значит

АН/СМ=АО/СО

СМ=АН*СО/АО = (10,2*9 ВО/16) / 17 ВО/8=2,7

Ответ: 2,7 см