В правильной треугольной призме abca1b1c1 площадь основания равна 9 а боковое ребро равно 4 найдите объем пирамиды bacc1a1

Найдём сторону а основания призмы АС по заданной площади:

S = (a²√3) / 4, отсюда а = √ (4S/√3).

Подставим значение S = 9:

тогда а = √ ((4*9) / √3) = 6 / (3^ (1/4)) = 2*3^ (3/4).

Теперь переходим к рассмотрению пирамиды bacc1a1.

Основанием у неё является прямоугольник АСС1 А1.

Площадь его равна So = AC*CC1 = 2*3^ (3/4) * 4 = 8*3^ (3/4).

Боковая грань АВС пирамиды перпендикулярна основанию, поэтому высота пирамиды - это высота Н грани АВС:

H = a*cos 30 ° = 2*3^ (3/4) * (√3/2) = 3^ (5/4).

Искомый объём пирамиды равен:

V = (1/3) * So*H = 3^ (-1) * 8*3^ (3/4) * 3^ (5/4) = 8*3 = 24 куб. ед.