ABC - прямоугольный треугольник с гипотенузой AB. На прямой AB по обе стороны от гипотенузы отложены отрезки AK=AC и BM=BC. Найдите угол KCM.

По теореме о внешнем угле треугольника сумма углов CKA и KCA равна углу CAB. Поскольку треугольник CAK - равнобедренный, ∠ KCA = ∠ CKA = ∠ CAB/2. Значит, ∠ BCM = ∠ BMC = ∠ CBA/2. Таким образом, ∠ KCM = ∠ KCA + ∠ ACB + ∠ BCM = ∠ ACB + (∠ CAB + ∠ CBA) / 2 = 90 + 45 = 135. кажется так я так решил сейчас