Точка K середина катета BC равнобедренного прямоугольного треугольника ABC. расстояние от точки K до гипотенузы AB равно 3 см. найти гипотенузу

Пусть КЕ⊥АВ; ∠В=45°; ⇒ΔКЕВ - равноведренный. ВЕ=ЕК=3;

Проведем СД⊥АВ; на сторонах ∠В равные отрезки: ВК=КС по условию, ВЕ=ЕД=3 по т. Фалеса - СД║КЕ; СД и КЕ ⊥АВ.

СД - медиана; ⇒АД=ВД=3+3=6; АВ=12 см - это ответ.