Составить уравнение окружности, описанной около треугольника, стороны которого лежат на прямых: x-y+4=0, 3*x+y-16=0, x+2*y-2=0

Можно решить так.

Найдем вершины треугольника как точки пересечения прямых x-y+4=0, 3*x+y-16=0, x+2*y-2=0. Получим * (3; 7), (-2; 2), (6; -2). Окружность проходит через эти точки, получаем три уравнения (3-а) ^2 + (7-b) ^2=R^2, (-2-а) ^2 + (2-b) ^2=R^2, (6-а) ^2 + (-2-b) ^2=R^2, Решив систему найдем а=3, b=2, R = 5. Уравнение окружности (х-3) ^2 + (у-2) ^2=25.