Дано: Конус. В сечение конуса равнобедренный треугольник. Угол между образующими 30 градусов. Найти S-боковое и V-конуса, если S-основания=25pi

Из площади основания найдем его радиус r

S=25π

S=π r²

25π=π r²

r=√25=5

Для нахождения S боковая нужно знать длину образующей L. Ее мы вычислим из сечения конуса.

Нарисуем сечение конуса - высокий и узкий треугольник АSВ.

Угол при вершине В=30°.

Проведем высоту Ah из A - конца диаметра основания к образующей SB.

Ah отсечет от образующей SB отрезок Вh = 5 см (половине диаметра, т. к. противолежит углу 30°).

Из Δ АhВ найдем длину этой высоты h по теореме Пифагора или через формулу высоты равностороннего треугольника.

Аh=АВ√3:2=5√3

Из тр-ка АSh найдем АS (образующую конуса).

Так как Аh противолежит углу 30°,

АS=2*Аh=10√3

Для вычисления площади боковой поверхности конуса имеется образующая L и радиус основания.

S бок = L * π r*1/2

S бок = 10√3*5 π * 1/2=10/2*5π √3=25π √3

V=HS (осн) * 1/3=25πH*1/3

H из треугольника АSO по теореме Пифагора

H = √ (AS² - AO²) = √ (300-25) = √275=5√11

V = 25π*5√11*1/3=105π√11*1/3=35 π √11