На сторонах AC и BC треугольника ABC отмечены точки M и H соответственно так, что углы ABC и CMH равны а) докажите, что углы MHC и CAB равны. б) докажите, что если MN ˂ СM, то AB ˂ BC.

Первый признак подобия треугольников: Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

а)

Треугольники СНМ и АВС подобны, так как имеют 2 равных угла:

∠ С - общий, ∠ СНМ=∠ АВС по построению.

б)

В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны.

Стороны MN и АВ сходственны (лежат против равных углов С).

Стороны СМ и СВ - сходственны (лежат против равных углов СВА и СМ N

Следовательно, если MN ˂ СM, то AB ˂ BC