Точка М одинаково удалена от всех вершин прямоугольного треугольника ABC. Расстояние от точки M до плоскости треугольника равно 6 см, С = 4 корня из 3, BC = 4 см:

Вычислите:

а) длину проекции отрезка MC на плоскость треугольника;

б) расстояние от точки М до вершины треугольника.

Равноудалена - значит ее проекция M' - центр окружности, на которой лежат все три точки. И еще значит, что М' расположена на гипотенузе, она же диаметр этой окружности. Причина - угол с вершиной на окружности, опирающийся на хорду=1/2 угла, под которым эта хорда видна из центра. Следовательно, диаметр, он же гипотенуза = sqrt ((4sqrt (3)) ^2+4^2) = sqrt (48+16) = 8.

Расстояние от М до точек А, В, С = sqrt (4^2+6^2) = 2sqrt (13). Длина проекции = 1/2 гипотенузы=4 см.