длина R вписанной окружности в правильный треугольник равна 9 м. Найти площадь описанной окружности

У правильного треугольника все стороны равны

Длина вписанной окружности в правильный треугольник R = 2 * π * r1, где r1 - радиус вписанной окружности

r1 = R / 2 π = 9 / 2π (м)

радиус вписанной окружности в правильный треугольник

r1 = a / 2 √3, где а - сторона треугольника

a / 2√3 = 9 / 2π

a = 9√3 / π (м)

Радиус r2 окружности, описанной около правильного треугольника:

r2 = a / √3

r2 = 9√3 / (π*√3) = 9/π (м)

Площадь окружности, описанной около правильного треугольника:

S = π * (r2) ²

S = π * (9/π) ² = π * (81/π²) = 81 / π ≈ 25,8 м²