Стороны треугольника длиной 5 и 20 см образуют тупой угол, синус которого равен 0.8. Найдите третью сторону треугольника.

По условию угол тупой, значит его косинус меньше нуля (это очевидно). Применяем основное тригонометрическое тождество, что sin^2+cos^2=1, отсюда cos^2=1-sin^2=1-0.8^2=0.36

значит сам косинус = - 0.6

Теперь применяем теорему косинусов, что сторона в квадрате равна сумме двух других сторон минус удвоенное произведение на косинус угла между ними, т. е. a^2=b^2+c^2-2bc*cosA.

Подставляем наши значения a^2=25+400-2*5*20 * (-0,6) = ... Потом извлекаем корень из a и получаем ответ

a^2 - (это а в квадрате)