В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны, АВ=12, соs A=2 корень из 5, деленное на 5.

Найдите высоту СН.

Так как треугольник АВС - равнобедренный, то СН не только высота но и медиана значит АН=НВ=АВ/2=12/2=6. Рассмотрим прямоугольный треугольник АНВ:

т. к. косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе то можно записать:

(2√5) : 5=АН: АС

из этого выражаем АС: АС=АН: ((2√5) : 5)

подставляем АН и считаем значение выражения: АС=6: ((2√5) : 5)) = 15:√5.

теперь в прямоугольном треугольнике АНС по теореме Пифагора рассчитаем СН:

СН² = (15:√5) ² - 6²=225:5 - 36=45-36=9

√9=3

ответ: СН=3