В треугольнике ABC известны стороны AB=6 см, АС=2√3 см, внешний угол при вершине А равен 150°.

Найдите длину стороны BC

Внутренний угол при вершине А : ∠ВАС = 180 - 150 = 30 °

Теореме косинусов:

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

ВС² = АВ²+АС² - 2*АВ*АС * cos∠ВАС

ВС = √ (6² + (2√3) ² - 2*6*2√3 * cos30°) = √ (36 + 12 - 24√3 * (√3 / 2)) =

= √ (48 - 36) = √12 = √ (4*3) = 2√3 см

Ответ: ВС = 2√3 см.