В треугольнике ABC АС=6 см, ВС=18 см. точка D принадлежит стороне АВ, при чем AD = 2cм, BD = 16 см. Найдите отрезок CD.

Это теорема косинусов, примененная к двум треугольникам АВС и CDB, CD = x;

6^2 = 18^2 + 18^2 - 2*18*18*cosB;

x^2 = 16^2 + 18^2 - 2*16*18*cosB;

Отсюда легко получить

2*18*cosB = (2*18^2 - 6^2) / 18 = 34;

x^2 = 16^2 + 18^2 - 16*34 = 36;

x = 6;

Это ответ, любопытно, что треугольники АВС и ACD - подобные равнобедренные треугольники (у одного стороны 18,18, 6 у другого 6, 6, 2)