З некоторой точки проведены к площади две наклонные. найти длину наклонных, если их проекции равняются 2 см и 14 см, а наклонные относятся как 1:2

Проведем перпендикуляр из той же точки к той же плоскости. Наклонные вместе со своими проекциями и перпендикуляром образуют два прямоугольных треугольника с общим катетом.

Обозначим общий катет через а, первую наклонную как х, а вторую - 2 х (исходя из их соотношения)

Тогда по теореме Пифагора:

{2² + а² = х²

{14² + а² = 4 х²

{4 + a² = x²

{196 + a² = 4x²

Отнимим первое уравнение от второго и получим:

192 = 3 х²

х² = 64

х = 8 см

Ответ: 8 и 16 см