Хорда перпендикулярна диаметру окружности и делит его в отношении 18:16. радиус окружности равен 34. найдите треугольник наибольшей площади, опирающийся на хорду и вписанный в окружность

Отрезки диаметра имеют отношение 18:16=18 х: 16 х.

18 х+16 х=34,

34 х=34,

х=1,

значит отрезки равны 18 и 16.

Диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам, значит отрезки хорды относятся 1:1.

По теореме о пересекающихся хордах (диаметр тоже хорда), е сли две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Пусть отрезки хорды равны у, тогда у ·у=18·16,

у²=288,

у=12√2,

Хорда равна 2 у=24√2.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Если основанием считать хорду, то наибольшей высотой к ней, вписанной в данную окружность, является больший отрезок диагонали, значит площадь наибольшего треугольника с хордой в качестве основания, равна:

S=24√2·18/2=216√2 (ед²) - это ответ.