Abc треугольник)))

Задан координатами своих вершин.

A (0; 1) B (1; -4) C5; 2)

1) Докажите, что уголB=углуC

2) Найдите длину медианы. AM треугольника ABC

1) По теореме синусов, АВ/sin∠C=АС/sin∠В, то есть достаточно доказать, что АВ=АС.

АВ=√ ((0-1) ² + (1+4) ²) = √ (1+25) = √26,

АС=√ ((0-5) ² + (1-2) ²) = √ (25+1) = √26, то есть ∠С=∠В, что и требовалось доказать.

2) Найдём координаты вершины М (х; у) середины ВС.

х = (1+5) / 2=6/2=3;

у = (-4+2) / 2=-2/2=-1, т. е. М (3; -1).

Найдём АМ.

АМ=√ ((0-3) ² + (1+1) ²) = √ (9+4) = √13.

Ответ: √13.