сторона правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45 градусов. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Sбок=1/2 Росн*L (L-апофема)

как я понял:" сторона правильной треугольной пирамиды равна 3 см" - это сторона в основании пирамиды, т. е сторона правильного треугольника. (уточнять надо)

значит нам надо найти радиус вписанной окружности.

r = (a*3^1/2) / 6 (3^1/2 - корень из трех)

r = 3^1/2*1/2 (корень из трех делить на два)

т. к. из теоремы о трех перпендикуляров радиус вписанной окружности - проекция (наклонная - апофема, высота (пирамиды) - перпендикуляр), то cos45=r/L=>

L=r/cos45 = (3^1/2*1/2) / 2^1/2*1/2 = (3^1/2) / 2^1/2 (корень из трех делить на корень из двух)

P=3+3+3=9

Sбок=4.5 * (3^1/2) / 2^1/2