равнобедренная трапеция с основаниями 10 и 4 см описана около круга. Найти площадь трапеции

Итак:

если вокруг трапеции можно описать окружность, то сумма боковых ребёр и сумма оснований равны, т. е:

Пусть AB=CD=x; тогда x+x=10+4

x=7-боковая сторона есть

опустим 2 высоты из вершин B и C:

пусть высота из точки B пересекает основание AD в точке k, а высота из С-в точке Е, тогда:

AK+KE+ED=10

AK=ED=у (т. к трапеция равнобедренная) и КЕ=ВС=4

у+у+4=10

2 у=6

у=3

треугольник ABK - прямоугольный, тогда по теореме Пифагора:

BK=корень из (AB^2-AK^2) = 2 корня из 10;

площадь находится по формуле:

AK * (AD+BC) / 2=14 корней из 10 см^2